Question

如圖，下列結(jié)論：①∠B+∠ACB=180°-∠A；②∠ACB＞∠AEH；③∠AED=∠B+∠D；④∠HEC＞∠B．其中正確的是________（填上你認(rèn)為正確的所有序號）．

Answer 1

①②④
分析：解答此題我們可以運用三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等以及外角性質(zhì)的知識來解答．
解答：①由三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠B+∠ACB=180°-∠A正確．
②∠ACB=180°-∠A-∠B，∠AEH=180°-∠A-∠AHE，又因為∠AHE=∠B+∠D，所以∠ACB＞∠AEH，正確．③∠AED=∠D+∠ACD，∠ACD=∠A+∠B，所以∠AED=∠D+∠A+∠B，錯誤．
④∠HEC=∠AED=∠D+∠ACD，∠ACD=∠A+∠B，所以∠HEC＞∠B，正確．
故答案為①②④．
點評：充分利用三角形內(nèi)角和定理，內(nèi)角相加為180°，對頂角相等，外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和．