Question

如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=       ；=____        （用含的式子表示）．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析: ∵n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，∴S_△AB1C1=，

連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁ ∵∠B₁C₁B₂=60° ∴A₁B₁∥B₂C₁

∴△B₁C₁B₂是等邊△，且邊長=2， ∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁， ∴B₁D₁：D₁C₁=1：1， ∴S₁=，

同理：B₂B₃：AC₂=1：2，∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，∴S₂=，同理：B₃B₄：AC₃=1：3，

∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，∴S₃=，∴S₄=．∴S₅=……

由以上規(guī)律可得出.

考點：本題考查相似三角形的應用知識。

點評：本題偏難，屬于應用性的綜合知識考查，要求學生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，同時善于觀察規(guī)律，對于解答此題也是必要的。