Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+3的對稱軸為x=2，則b=

 

，在x軸上截得的線段長度是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到-

b

2

=2，解得b=-4；再根據(jù)拋物線與x軸的交點問題求出拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）、（3，0），然后求出這兩點間的結(jié)論即可．

解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2

，
∴-

b

2

=2，解得b=-4；
∴拋物線解析式為y=x²-4x+3，
把y=0代入得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）、（3，0），
∴拋物線在x軸上截得的線段長度=3-1=2．
故答案為-4，2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的稱軸直線x=-

b

2a

，當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值；當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值．