Question

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

Answer 1

分析：因?yàn)楣伴T是拋物線形的建筑物，所以符合拋物線的性質(zhì)，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式，然后就變成求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題．

解答：解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，
此時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)為C（-100，0），D（100，0），
設(shè)這條拋物線的解析式為y=a（x-100）（x+100），
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（50，150），
可得 150=a（50-100）（50+100）．
解得 a=-

1

50

，
∴y=-

1

50

(x-100)(x+100)．
即 拋物線的解析式為 y=-

1

50

x2+200，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，200）
∴拱門的最大高度為200米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)軸可使問題簡(jiǎn)單化，數(shù)形結(jié)合，很基礎(chǔ)的二次函數(shù)問題．