如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)在A(yíng)B，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（ ）

A．S1≥2S2
B．S1≤2S2
C．S1＞2S2
D．S1＜2S2
【答案】分析：根據(jù)題意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再將△ABC的面積S1表示出來(lái)，再將正方形DEFG的面積表示出來(lái)，利用S1-2S2進(jìn)行比較．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作BC上的高AM交BC于點(diǎn)M，交GF于點(diǎn)N，
S1=BC×AM，S2=GF×GD=GF2
∵GF∥BC，DG∥AM
∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
∴=，==，GN=DM，BD+DM=BM
∴+=+==1
∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
∴GF=
∴2×S2=2×（）2
∴S1-2S2=-2（）2=（1-）
=×≥0
∴S1≥2S2．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查相似三角形和正方形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)在A(yíng)B，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（　�。�
A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面短文：
如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
解答問(wèn)題：
（1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)
 
個(gè)，利用圖③把它畫(huà)出來(lái)．
（3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿(mǎn)足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出
 
個(gè)，利用圖④把它畫(huà)出來(lái)．
（4）在（3）中所畫(huà)出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最��？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在A(yíng)B、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)矩形PQMN的面積什么時(shí)候最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線(xiàn)，從AB上一點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在A(yíng)B、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)矩形PQMN的面積什么時(shí)候最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案