Question

6．已知a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），則a₂₀₁₆等于$\frac{x}{x+1}$．

Answer 1

分析 題目屬于規(guī)律型題目，首先根據(jù)已知條件，逐個(gè)求出，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每三個(gè)代數(shù)式一個(gè)循環(huán)，然后，利用除法算出2016÷3=672，可以求得題目答案．

解答 解：a₁=x+1
a₂=1÷（1-a₁）=-$\frac{1}{x}$
a₃=1÷（1-a₂）=$\frac{x}{x+1}$
a₄=1÷（1-a₃）=x+1…
由此規(guī)律發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)代數(shù)式一個(gè)循環(huán)，
∴2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=$\frac{x}{x+1}$
故答案：$\frac{x}{x+1}$

點(diǎn)評(píng) 做規(guī)律型題目要有耐心，首先算出每個(gè)代數(shù)式的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求出題目答案．題目設(shè)置巧妙，可以考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力．