【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點(diǎn)C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍．

【答案】（1）y=﹣2x2+4x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）﹣8＜b＜﹣2或b=4．

【解析】

（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于a、c的方程組，通過解該方程可以求得它們的值．由函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出函數(shù)圖象，由圖象直接回答問題．

（1）∵拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣4）和B（0，2），

可得：

解得：

∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣2x2+4x+2．

∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）設(shè)點(diǎn)B（0，2）關(guān)于x=3的對稱點(diǎn)為B’，則點(diǎn)B’（6，2）．

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．

若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．

直線y=kx+b平行x軸時，b=4．

綜上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣3，3），在y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)P共有（　�。﹤�

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性，軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中，你最喜愛哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)與的圖像交于．

（1）求出m、n的值；

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）求出△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)身高，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：

（1）請根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）樣本的中位數(shù)落在　 　（身高值）段中；

（3）如果該校七年級共有500名學(xué)生，那么估計全校身高在160cm或160cm以上的七年級學(xué)生有　 　人；

（4）如果上述七年級樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么　 　學(xué)生的身高比較整齊．（填“七年級”或“八年級”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，分別勻速前往B地、C地，甲車到達(dá)B地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達(dá)C地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回A地，甲、乙兩車各自行駛的路程y（千米）與時間x（時）（從兩車出發(fā)時開始計時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車到達(dá)B地停留的時長為　 　小時．

（2）求甲車返回A地途中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩車在途中相遇時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作PADE．設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長為x（0＜x≤6）．

（1）求線段PE的長（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時，求x的值．

（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，

（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（3）將△ABC的橫、縱坐標(biāo)分別乘以-1，畫出對應(yīng)的圖形△A2B2C2；若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則在△A2B2C2中，點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 　．

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