Question

17、在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得多少個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來(lái)說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°？

Answer 1

分析：利用圖形，令n=4，5，6…，尋找出規(guī)律即可解決問(wèn)題．

解答：解：在n邊形某一邊上任取一點(diǎn)P，連接點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得n-1個(gè)三角形，這n-1個(gè)三角形的內(nèi)角和總計(jì)（n-1）180°，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的各個(gè)角不是多邊形的角，這些角的和是180度，因而n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180度．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的思路就是把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解決．