Question

已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，則△ABC外接圓的半徑是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算．
可設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是90°，分別求得∠D=∠B=60°，∠CAD=90°，根據(jù)直角三角形ACD中sinD=，得CD=，從而求出圓的半徑是．
解答：解：設(shè)該三角形外接圓的圓心是O，作直徑CD，連接AD．
根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=60°．
根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，得∠CAD=90°．
在直角三角形ACD中，根據(jù)sinD=，得
CD==，
則圓的半徑是．
故選C．
點評：注意：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算．可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論即正弦定理：在△ABC中，=2R（R是三角形外接圓的半徑）．