【題目】(本題9分)把代數(shù)式通過配湊等手段,得到完全平方式,再運用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件,這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值,解方程,最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用.
例如:①用配方法因式分解:a2+6a+8
原式=a2+6a+9-1
=(a+3)2 –1
=(a+3-1)(a+3+1)
=(a+2)(a+4)
②若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值:
a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1
=(a-b)2+(b-1)2 +1
∵(a-b)2≥0,(b-1)2 ≥0
∴當(dāng)a=b=1時,M有最小值1
請根據(jù)上述材料解決下列問題:
(1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a 2+4a+ .
(2)用配方法因式分解: a2-24a+143
(3)若M=a2+2a +1,求M的最小值.
(4)已知a2+b2+c2-ab-3b-4c+7=0,求a+b+c的值.
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【題目】如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A與C重合,D與G重合.若長方形的長BC為8,寬AB為4,求:
(1)CF的長;
(2)求三角形GED的面積.
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【題目】點為正方形
的邊
上任意一點,在正方形內(nèi)部做等腰直角
.
(1)如圖1,若,則
_________(請直接寫出答案)
(2)作關(guān)于
的對稱點
,連接
交
于點
.
①補全圖形1;
②證明:四邊形ECHF為平行四邊形.
(3)在(2)的條件下,連接,請直接寫出
和
之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在一個平行四邊形中,兩對平行于邊的直線將這個平行四邊形分為九個小平行四邊形,如果原來這個平行四邊形的面積為,而中間那個小平行四邊形(陰影部分)的面積為20平方厘米,則四邊形
的面積是________.
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【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤120元.天氣漸熱,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價.據(jù)測算,若每箱飲料每降價1元,每天可多售出2箱.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:
(1)當(dāng)每箱飲料降價20元時,這種飲料每天銷售獲利多少元?
(2)在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下,要使每天銷售飲料獲利14400元,問每箱應(yīng)降價多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
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【題目】學(xué)校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張,其中一張為指定日門票,另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分)確定指定日門票的歸屬,在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后,若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為 偶數(shù),則王偉獲得指定日門票;若指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù),則李麗獲得指定日門票;若指針指向分隔線,則重新轉(zhuǎn)動。你認(rèn)為這個方法公平嗎?請畫樹狀圖或列表,并說明理由.
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【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點P從A出發(fā),沿A→B→C→D的路線運動,到D停止;點Q從D點出發(fā),沿D→C→B→A路線運動,到A點停止.若P、Q兩點同時出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時P、Q兩點同時改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運動時間x(秒)的圖象.
(1)求出a值;
(2)設(shè)點P已行的路程為y1(cm),點Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運動時間x(秒)的關(guān)系式;
(3)求P、Q兩點都在BC邊上,x為何值時P、Q兩點相距3cm?
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【題目】如圖,正方形中,延長
至
使
,以
為邊作正方形
,延長
交
于
,連接
,
,
為
的中點,連接
分別與
,
交于點
.則下列說法:①
;②
;③
;④
.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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