Question

如圖，已知反比例函數(shù)＝的圖像與一次函數(shù)＝＋的圖像交于兩點(diǎn)A（－2，1）、B（，－2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)＝＋的圖像與軸交于點(diǎn)C，求△AOC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）₁＝，₂=－－1；（2）1

【解析】

試題分析：（1）將A（－2，1）代入₁＝即可求得反比例函數(shù)的解析式，從而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求的一次函數(shù)的解析式；

（2）先求得一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

（1）將A（－2，1）代入₁＝得1＝，＝－2

又B（，－2）在₁＝上，即－2＝，＝1

∵₂＝過點(diǎn)A（－2，1），B（1，－2）

∴，解得

∴₁=－，₂=－－1；

（2）令₂=－－1中＝0，得₂=－1，C（0，－1）

設(shè)A到軸距離為d＝∣-  2∣＝2

∴S_△AOC＝∣OC∣·d＝×1×2＝1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.