已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，求證：BM=CN．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：由AD為角平分線，且DM⊥AB，DN⊥AC，利用角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再由BD=CD，利用HL得到直角三角形BDM與直角三角形CDN全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得證．
解答：證明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
DM=DN
BD=CD
，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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用三角板畫一個Rt△ABC，使其滿足下列條件：
（1）∠C=90°；
（2）tanA=
3
2
，所畫的三角形唯一嗎？
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