已知拋物線過點(diǎn)（-2，4），與y軸的交點(diǎn)為B（0，1）。
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)C，使∠BAC=90。？若不存在說明理由；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）P、Q為拋物線上的兩點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為4和6，在x軸、y軸上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，當(dāng)PM +MN +NQ最小時(shí)，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：（1）∵ 拋物線過（- 2，4），（0，1） 
               ∴  ∴
              ∴拋物線的解析式為，其頂點(diǎn)為（2，0）
（2）假設(shè)存在C點(diǎn)使∠BAC = 90°，
        設(shè)C（t，），
        過C作CD⊥x軸于D，則D（t，0）， 
       ∴
      ∵ ∠BAC = 90°，∠ADC = 90°
       ∴ ∠BAO =∠ACD
       ∴ △BAO ∽△ACD
      ∴
      ∴解得t1 = 2（舍），t2 = 10
      ∴ 存在C（10，16）使∠BAC = 90°
（3）∵ 點(diǎn)P在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別為4和6
         ∴ P（4，1），Q（6，4）
         ∴ 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'（4，- 1），
              點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q'（- 6，4）
        ∵
       ∴ 當(dāng)P'、M、N、Q'共線時(shí)，最小
      ∵ P'Q'的解析式為
     ∴ 此時(shí)M（2，0），N（0，1）
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2．則這條拋物線的解析式為（　�。�
A、y=x2-x-2B、y=-x2+x+2C、y=x2-x-2或y=-x2+x+2D、y=-x2-x-2或y=x2+x+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，
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）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱，求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有請(qǐng)求出所有符和條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過點(diǎn)A（-2，-3），B（2，5）和C（0，-3）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x=
 
時(shí)，y有最
 
值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（0，6），對(duì)稱軸為直線x=1
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P是拋物線上C、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)連接CP、BP，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OBPC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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