Question

王老師有一個熟人姓李，他有一個哥哥和一個弟弟，哥哥的年齡是23歲，小李的年齡的4倍加上他弟弟年齡的5倍等于78．現(xiàn)在小李要王老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少？請大家?guī)屯趵蠋熕阋凰悖?/div>

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分析：首先假設(shè)小李年齡是x歲，他弟弟年齡是y歲．根據(jù)題意可列方程4x+5y=78，再尋找隱含條件x，y均為正整數(shù)，且23＞x＞y≥1．進(jìn)而求得x、y的值．

解答：解：設(shè)小勇年齡是x歲，他弟弟年齡是y歲，
其中x，y均為正整數(shù)，且23＞x＞y≥1，則依題意可得：
4x+5y=78
y=

78-4x

5

=

78

5

-

4x

5

=

80

5

-

4x+2

5

=16-

4x+2

5

，
因為y為正整數(shù)，所以

4x+2

5

也為正整數(shù)，且1＜x＜23，x為正整數(shù)，并且x＞y；
根據(jù)x＞y，可得16-

4x+2

5

＜x，x＞8

2

3

，
∴23＞x≥9，
①當(dāng)x=9、10、11時，不合題意舍去；
②當(dāng)x=12時，y=6；
③當(dāng)x=13、14、15、16、17、18、19、20、21、22時，不合題意舍去．
所以只有x=12時，y=6，滿足題意．
答：小李的年齡是12歲，小李弟弟的年齡是6歲．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，同學(xué)們對于像本題這樣的不定方程，一定要根據(jù)題意尋找題目中的隱含條件，進(jìn)而求得方程的解．

Answer 1

分析：首先假設(shè)小李年齡是x歲，他弟弟年齡是y歲．根據(jù)題意可列方程4x+5y=78，再尋找隱含條件x，y均為正整數(shù)，且23＞x＞y≥1．進(jìn)而求得x、y的值．

解答：解：設(shè)小勇年齡是x歲，他弟弟年齡是y歲，
其中x，y均為正整數(shù)，且23＞x＞y≥1，則依題意可得：
4x+5y=78
y=

78-4x

5

=

78

5

-

4x

5

=

80

5

-

4x+2

5

=16-

4x+2

5

，
因為y為正整數(shù)，所以

4x+2

5

也為正整數(shù)，且1＜x＜23，x為正整數(shù)，并且x＞y；
根據(jù)x＞y，可得16-

4x+2

5

＜x，x＞8

2

3

，
∴23＞x≥9，
①當(dāng)x=9、10、11時，不合題意舍去；
②當(dāng)x=12時，y=6；
③當(dāng)x=13、14、15、16、17、18、19、20、21、22時，不合題意舍去．
所以只有x=12時，y=6，滿足題意．
答：小李的年齡是12歲，小李弟弟的年齡是6歲．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，同學(xué)們對于像本題這樣的不定方程，一定要根據(jù)題意尋找題目中的隱含條件，進(jìn)而求得方程的解．