Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，與y軸相交一點C，與x軸負半軸相交一點A，且OA=OC，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=-2，
其中正確的結(jié)論有    ．（請?zhí)钚蛱枺?br />

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=＞0，又因為a＜0，∴b＞0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴c＞0故abc＜0，①錯誤；
由圖象可知：對稱軸x==1，
∴2a+b=0，④正確；
由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，②錯誤；
當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正確；
由圖象可知：OC=|c|=c （∵c＞0），
∵OA=OC，
∴OA=OC=|c|．
則A點的坐標為（-c，0），代入函數(shù)解析式可得ac²-bc+c=0，
化簡得ac-b+1=0，c+=，
又∵=1，
∴=-2，故c+=-2，⑤正確．
∴③④⑤正確，
故答案為：③④⑤．
點評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b²-4ac＞0；1個交點，b²-4ac=0；沒有交點，b²-4ac＜0．