Question

某地曾破獲過(guò)一個(gè)專門欺詐中學(xué)生的賭博團(tuán)伙，他們打著“真情助學(xué)”的照牌，聲稱自己絕對(duì)是貼了錢的.他們的規(guī)則是：每個(gè)參與者先付2元錢，并搖動(dòng)裝有三枚骰子的器皿. 然后他可以任意選一個(gè)點(diǎn)數(shù)(譬如6)，如果三枚骰子中出現(xiàn)一個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”4元；如果三枚骰子中出現(xiàn)兩個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”6元；如果三枚骰子中出現(xiàn)三個(gè)6，那么得到“獎(jiǎng)學(xué)金”8元.這伙人頗具“專業(yè)知識(shí)”地向人們解釋：

一次骰子出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)是
那么三枚骰子中有一枚出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)就是++=

所以參與者中有一半的人得到雙倍的獎(jiǎng)金，僅此一項(xiàng)他們就收支相抵.再有不少人得到的三倍、四倍“獎(jiǎng)學(xué)金”都是他們的“真情付出”.這套“理論”一段時(shí)間內(nèi)蒙蔽了不少中學(xué)生，在局部地區(qū)造成了很壞的影響.你能應(yīng)用已有的知識(shí)，拆穿這伙騙子的謊言嗎？

Answer 1

這伙人的解釋“一次骰子出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)是”那么三枚骰子中有一枚出現(xiàn)6的機(jī)會(huì)就是++=”是錯(cuò)誤的，而且結(jié)果出現(xiàn)一個(gè)6的情況也包括了出現(xiàn)兩個(gè)6，進(jìn)而包括三個(gè)6的情況，這里的獎(jiǎng)金也不是重復(fù)計(jì)算的，對(duì)于前者，通過(guò)下例我們很容易理解，拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的機(jī)會(huì)是，那么拋擲兩枚硬幣中有一枚出現(xiàn)正面的機(jī)會(huì)顯然就不是+=1，如果有興趣我們還可以實(shí)地模擬，算一下：三枚骰子出現(xiàn)的不同點(diǎn)數(shù)情況有6×6×6=216種，所以假設(shè)在216次賭博中，各種情況的機(jī)會(huì)如下：
（1）只有一枚出現(xiàn)6，其中兩枚出現(xiàn)另5個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，共有75次，出現(xiàn)一枚6的機(jī)會(huì)只有
（2）兩枚出現(xiàn)6，一枚出現(xiàn)另5個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，共有3×5=15次；
（3）三枚都出現(xiàn)6顯然只有1次.這樣參賭者付出的是2×216=432元，可期望得到“獎(jiǎng)金”4×75+6×15+8=398元.