Question

如圖，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BA到D．
（1）若∠CAD=100°，求∠B的度數(shù)．
（2）畫出∠CAD的平分線AE，試判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠CAD=∠B+∠C=2∠B=100°，
∴∠B=50°．

（2）AE與BC的位置關(guān)系為：平行．理由如下：
∵∠CAD的角平分線為AE，
∴∠DAE=∠CAE，
∵∠CAD=∠B+∠C=2∠B，
∴∠DAE=∠B，
∴AE∥BC．
故AE與BC的位置關(guān)系為：平行．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAE=∠CAE，已證∠CAD=2∠B，從而可推出∠DAE=∠B，根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定AE∥BC，即AE與BC的位置關(guān)系為：平行．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及平行線的判定的綜合運(yùn)用．