【題目】已知反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象經(jīng)過(3,-1),則當(dāng)1<y<3時,自變量x的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)過點(3,﹣1)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值,根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x增大而增大,代入y=1、y=3求出x值,即可得出結(jié)論.
∵反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象經(jīng)過(3,﹣1),∴k=3×(﹣1)=﹣3,∴反比例函數(shù)的解析式為y.
∵反比例函數(shù)y中k=﹣3,∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,且在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大.
當(dāng)y=1時,x3;
當(dāng)y=3時,x1,∴1<y<3時,自變量x的取值范圍是﹣3<x<﹣1.
故答案為:﹣3<x<﹣1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意一個正整數(shù)m,如果,其中n是正整數(shù),則稱m為“優(yōu)數(shù)”,n為m的最優(yōu)拆分點,例如:,則72是一個“優(yōu)數(shù)”,8為72的最優(yōu)拆分點.
請寫出一個大于40小于50的“優(yōu)數(shù)”______,它的最優(yōu)拆分點是______.
把“優(yōu)數(shù)”p的2倍與“優(yōu)數(shù)”q的3倍的差記為,例如:,,則若“優(yōu)數(shù)”p的最優(yōu)拆分點為,“優(yōu)數(shù)”q的最優(yōu)拆分點為t,當(dāng)時,求t的值并判斷它是否為“優(yōu)數(shù)”.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
(1)圖①中共有 對相似三角形,寫出來分別為 (不需證明);
(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;
(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標(biāo)原點O,建立直角坐標(biāo)系(如圖②),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達(dá)線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設(shè)運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某手機生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場上的銷售情況,決定對原來以每部2000元出售的一款彩屏手機進(jìn)行調(diào)價,并按新單價的八折優(yōu)惠出售,結(jié)果每部手機仍可獲得實際銷售價的20%的利潤(利潤=銷售價—成本價).已知該款手機每部成本價是原銷售單價的60%.
(1)求調(diào)整后這款彩屏手機的新單價是每部多少元?讓利后的實際銷售價是每部多少元?
(2)為使今年按新單價讓利銷售的利潤不低于20萬元,今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機多少部?
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點D作DE∥BC交AB于點E,DF∥AB交BC于點F.
(1)求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=6,求菱形BEDF的面積.
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【題目】(2017湖北省鄂州市)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走3米到達(dá)A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,連接CE,作BF⊥CE于F,正方形對角線交于O點,連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長為_____.
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【題目】我市部分學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽,并取得優(yōu)異成績.已知競賽成績分?jǐn)?shù)都是整數(shù),試題滿分為140分,參賽學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)分布情況如下:
分?jǐn)?shù)段 | 0-19 | 20-39 | 40-59 | 60-79 | 80-99 | 100-119 | 120-140 |
人數(shù) | 0 | 37 | 68 | 95 | 56 | 32 | 12 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽?最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍?
(2)經(jīng)競賽組委會評定,競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵,求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例;
(3)決賽成績分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
(4)上表還提供了其他信息,例如:“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等.請你再寫出兩條此表提供的信息.
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【題目】將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放,斜邊AB分別交CD,CE于M,N點.
(1)如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF,連接FM,如圖②,求證:△CMF≌△CMN;
(2)將△CED繞點C旋轉(zhuǎn),則:
①當(dāng)點M,N在AB上(不與點A,B重合)時,線段AM,MN,NB之間有一個不變的關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式,并說明理由;
②當(dāng)點M在AB上,點N在AB的延長線上(如圖③)時,①中的關(guān)系式是否仍然成立?
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