Question

【題目】已知點A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請畫出點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．

∴n=4+（﹣2）×1+3=5．

（2）

∵此拋物線經過點A（﹣2，n），B（4，n），

∴拋物線的對稱軸x==1，

∵二次函數y=x2+bx+c的最小值是﹣4，

∴拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，

令x﹣1=x′，

∴點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的關系式為y=x′2﹣4，

點P（x﹣1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的如圖：

【解析】（1）代入b=1，c=3，及點A的坐標即可求得n的值；
（2）根據題意求得拋物線的解析式為從而求得點P（x-1，x2+bx+c）的縱坐標隨橫坐標變化的關系式為y=x'2-4，然后利用五點式畫出函數的圖象即可.
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質和二次函數的最值，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．