Question

如圖，AB為半圓O的直徑，B₁，B₂，…，B_k是半圓上的k個(gè)點(diǎn)，滿足BB₁=B₁B₂=…B_k-1B_k，對于線段OB₁，OB₂，…，OB_k，AB₁，AB₂，…，AB_k，當(dāng)k=4時(shí)，有

 

對互相平行的線段；當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，試探索這2k條線段中有多少對互相平行的線段，寫出你的結(jié)論：

 

．

Answer 1

分析：由BB₁=B₁B₂=…B_k-1B_k，得到弧BB₁=弧B₁B₂=…弧B_k-1B_k，當(dāng)k=4時(shí)，可得∠B₁AO=∠B₁=∠B₁AB₂，得到OB₁∥AB₂，同理可得OB₂∥AB₄；
當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，①當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，有

k

2

對互相平行的線段；②當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，有

k-1

2

對互相平行的線段．

解答：解：∵BB₁=B₁B₂=…B_k-1B_k，
∵弧BB₁=弧B₁B₂=…弧B_k-1B_k，
當(dāng)k=4時(shí)，
∴∠B₁AO=∠B₁=∠B₁AB₂，
∴OB₁∥AB₂，
同理可得OB₂∥AB₄，
∴有兩對互相平行的線段；
當(dāng)k取任意大于1的整數(shù)時(shí)，①當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，有

k

2

對互相平行的線段；②當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，有

k-1

2

對互相平行的線段．
故答案為：兩；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，有

k

2

對互相平行的線段，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，有

k-1

2

對互相平行的線段．

點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了平行線的判定．