Question

如圖在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一點(diǎn)．求證：PA=PD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由已知兩對(duì)角相等，且?jiàn)A邊為公共邊相等，利用ASA得到△ABC≌△DBC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=DB，再利用SAS得到△ABP≌△DBP，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：在△ABC和△DBC中，

∠1=∠2 BC=BC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=DB，
在△ABP和△DBP中，

AB=DB ∠1=∠2 BP=BP

，
∴△ABP≌△DBP（SAS），
∴AP=DP．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．