Question

直線y=x+5與x軸、y軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線y=-x+b過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作BC的垂線，交y軸于點(diǎn)E，垂足為F，試求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由y=x+5，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，y=0時(shí)，x=-5，
∴A（-5，0）、B（0，5）
∵y=-x+b過點(diǎn)B（0，5），
∴可求得b=5，C（2，0）；

（2）∵AF⊥BC，∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠OBC，
在Rt△AOE和Rt△BOC中，
∵OA=0B=5，∠OBC=∠OAE，
∴△AOE≌△BOC．
∴OE=OC=2．
∴E（0，2）．
分析：（1）由y=x+5，當(dāng)x=0時(shí)，y=5，y=0時(shí)，x=-5，即可求出A，B的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b求出b后即可求解；
（2）根據(jù)已知條件證明△AOE≌△BOC即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交的問題及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是證明△AOE≌△BOC．