Question

觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-2x²y，4x³y，-8x⁴y，16x⁵y，…
（1）按此規(guī)律寫出第9個(gè)單項(xiàng)式；
（2）試猜想第N個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：單項(xiàng)式

專題：規(guī)律型

分析：通過觀察題意可得：n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為（n-1），由此可解出本題；
根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母指數(shù)的和解答即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)n=1時(shí)，xy，
當(dāng)n=2時(shí)，-2x²y，
當(dāng)n=3時(shí)，4x³y，
當(dāng)n=4時(shí)，-8x⁴y，
當(dāng)n=5時(shí)，16x⁵y，
∴第9個(gè)單項(xiàng)式是2^9-1x⁹y，即256x⁹y．
（2）∴n為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，2的指數(shù)為n-1，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的單項(xiàng)式為2^n-1xⁿy，
它的系數(shù)是2^n-1，次數(shù)是n+1．

點(diǎn)評：題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出各式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．