Question

如圖，點A（3，0）、B（0，4）、C（-2，0），將△ABC沿AB對折得△ABD，雙曲線y=

k

x

（x＞0）正好經(jīng)過點D，則k=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：如圖，連結(jié)CD，作DE、DF分別垂直x，y軸于E、F，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的面積公式可求CD=8，再根據(jù)勾股定理得到方程組求解即可．

解答：解：如圖，連結(jié)CD，作DE、DF分別垂直x，y軸于E、F，
設(shè)D（x，y），由已知得DE²+CE²=CD²，DE²+AE²=AD²，AC=AB=AD=5，
由對折的性質(zhì)可知AB垂直平方CD，
則AC×BO=

1

2

AB×CD，即5×4=

1

2

×5CD，
解得CD=8，
則

y2+(x+2)2=82 y2+(x-3)2=52

，
解得

x= 22 5 y= 24 5

，
則k=xy=

528

25

．
故答案為：

528

25

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．