Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：過(guò)P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，

則PG⊥AB，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，

又∵將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn)P處，

∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，

∴△PAB為等邊三角形，

∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，

∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，

∴∠HEP＝30°，

∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，

∴EF＝2HE＝4﹣6，

∴△EPF的面積＝FEPH＝（2﹣）（4﹣6）

＝7﹣12．

故答案為7﹣12．