Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．則當(dāng)CP=________時△PDQ的面積達(dá)到最大．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，由等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，可得QH=QD•sin60°=x，繼而可求得答案．
解答：解：過點(diǎn)Q作QH⊥PD于點(diǎn)H，
∵等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，
∴∠D=60°，
設(shè)CP=x，則PD=CD-CP=9-x，DQ=x，
∴QH=QD•sin60°=x，
∴S_△PDQ=PD•DQ=×（9-x）×x=-（x-）²+，
∴當(dāng)CP=時，△PDQ的面積達(dá)到最大．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及二次函數(shù)的最值問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．