【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-,有下列結(jié)論:(1)ab>0;(2)a+b+c<0;(3)b+2c<0;(4)a-2b+4c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)圖象知該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=<0,所以得到ab>0;而x=1時(shí),a+b+c<0;=,所以2a=3b,x=-1時(shí),a-b+c>0,所以2a-2b+2c>0,所以得到b+2c>0;根據(jù)圖象-2b>0,c>0,a-b+c>0,b+2c>0,這幾個(gè)不等式相加即可得到④正確.
解:①∵=<0,∴ab>0,∴該結(jié)論正確;
②∵x=1時(shí),y<0,∴a+b+c<0正確,∴該結(jié)論正確;
③=,∴2a=3b;
又x=-1時(shí),y>0,∴a-b+c>0;
∴2a-2b+2c>0,3b-2b+2c>0;
∴b+2c>0,∴該結(jié)論錯(cuò)誤;
④由圖象知a<0,ab>0;
∴b<0;
∴-2b>0(1)
圖象交y軸于正半軸,∴c>0(2);
又a-b+c>0(3),b+2c>0(4);
∴(1)+(2)+(3)+(4)得,a-2b+4c>0,∴該結(jié)論正確.
所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將△ABD沿AD翻折得到△AED,連CE,則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)等于( 。
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠xOy=90°,線(xiàn)段AB=10,若點(diǎn)A在Oy上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線(xiàn)段AB在射線(xiàn)Ox上滑動(dòng)(A,B與O不重合),Rt△AOB的內(nèi)切圓☉K分別與OA,OB,AB切于點(diǎn)E,F(xiàn),P.
(1)在上述變化過(guò)程中,Rt△AOB的周長(zhǎng),☉K的半徑,△AOB外接圓半徑,這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)AE=4時(shí),求☉K的半徑r.
(3)當(dāng)Rt△AOB的面積為S,AE為x,試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S最大時(shí)直角邊OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED為一邊,作∠DEF∠A,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形ADEF的形狀為 (直接寫(xiě)出結(jié)論);
(3)延長(zhǎng)圖1中的DE到點(diǎn)G,使EGDE,連接AE,AG,FG,得到圖2.若ADAG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,有一座拋物線(xiàn)形拱橋,橋下面在正常水位時(shí),AB寬20 m,水位上升到警戒線(xiàn)CD時(shí),CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時(shí)水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.3 m的速度上升,從正常水位開(kāi)始,持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線(xiàn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市居民夏季(5月—10月)階梯電價(jià)價(jià)目如右表.李叔叔家8月份用電500度,他家這個(gè)月要電費(fèi)___元.張阿姨家8月份繳納電費(fèi)249.4元,她家這個(gè)月用電___度.(不計(jì)公共分?jǐn)偛糠郑?/span>
階梯 | 電量(度) | 電價(jià)/度 |
第一檔 | 0—260部分 | 0.59元 |
第二檔 | 261—600部分 | 0.64元 |
第三檔 | 601度以上部分 | 0.89元 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)一種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為x(噸)時(shí),所需的成本y(萬(wàn)元)與(x2+60x+800)成正比例,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出且發(fā)現(xiàn)每噸的售價(jià)p(單位:萬(wàn)元)由基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與x成正比例,比例系數(shù)為-.在營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)年產(chǎn)量為20噸時(shí),所需的成本是240萬(wàn)元,并且年銷(xiāo)售利潤(rùn)W(萬(wàn)元)的最大值為55萬(wàn)元.(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售額-成本)
(1)求y(萬(wàn)元)與x(噸)之間滿(mǎn)足的函數(shù)解析式;
(2)求年銷(xiāo)售利潤(rùn)W與年產(chǎn)量x(噸)之間滿(mǎn)足的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)年銷(xiāo)售利潤(rùn)最大時(shí),每噸的售價(jià)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生活中的數(shù)學(xué)
(1)小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)(如圖),正方形方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和是28,那么這4個(gè)數(shù)是 ;
(2)小麗同學(xué)在日歷上圈出5個(gè)數(shù),呈十字框型(如圖),他們的和是65,則正中間一個(gè)數(shù)是 ;
(3)某月有5個(gè)星期日,這5個(gè)星期日的日期之和為80,則這個(gè)月中第一星期日的日期是 號(hào);
(4)有一個(gè)數(shù)列每行8個(gè)數(shù)成一定規(guī)律排列如圖:
①圖a中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和是 ;
②小剛同學(xué)在這個(gè)數(shù)列上圈了一個(gè)斜框(如圖b),圈出的9個(gè)數(shù)的和為522,求正中間的一個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊△ABC中,點(diǎn)H在邊BC上,點(diǎn)K在邊AC上,且滿(mǎn)足AK=HC,連接AH、BK交于點(diǎn)F,
(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);
(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn),且滿(mǎn)足∠GFC=30°,求證:AG⊥BG;
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