【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點(diǎn)，連接，，，．

　　　

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當(dāng)，，在一條直線上，若，求正方形的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）①見解析；②；（2）正方形的邊長(zhǎng)為．

【解析】

（1）①可通過證明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．
②可通過證明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．
（2）可以根據(jù)相似和題目當(dāng)中的特殊角度，利用勾股定理求相關(guān)的線段長(zhǎng)度．

（1）①∵正方形和正方形，

∴，，，

∴，即，

∴（SAS），

∴；

②連接，

∵正方形和正方形，

∴和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，即，

∴，

∴；

（2）連接，由①可知，

∴，

由②得，，

∴，，

而，

∴、、共線，

∵，在中，

，

∴正方形的邊長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為弦的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，若，請(qǐng)求出四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，點(diǎn)E在BC上，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是直徑BE下方半圓的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)F，且∠B＝2∠D．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求證：AC為⊙O的切線；

（3）連接DE，若OD＝3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA=1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，分別是射線，上的點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部確定一點(diǎn)，使得且；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）中，連接，用無刻度直尺在線段上確定一點(diǎn)，使得，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了次“安全如識(shí)”測(cè)試，閱卷后,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)測(cè)試成績(jī)（分）的最低分為60分．最高分為滿分100分．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的統(tǒng)計(jì)圖表；

（2）所抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在__________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（3）已知該校共有2000名學(xué)生參加本次“安全知識(shí)”測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)不低于80分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)A，作正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正方形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕EF的長(zhǎng)為________.

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