Question

13．如圖，一次函數的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象交于A（-2，6）和點B（4，n）
（1）求反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）根據圖象回答，在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）蓮接0A，0B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數的解析式求出k₂，得出反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數的解析式求出n，把A、B的坐標代入一次函數的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數的解析式；
（2）根據A、B的橫坐標結合圖象即可得出答案；
（3）求出一次函數與y軸的交點坐標，根據三角形的面積公式即可求出△AOB的面積．

解答 解：（1）∵A（-2，6）在反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的圖象上，
∴k₂=-2×6=-12，
∴反比例函數的解析式為y=-$\frac{12}{x}$；
把點B（4，n）代入得，n=-$\frac{12}{4}$=-3，
∴B（4，-3），
把A（-2，6）和點B（4，-3）代入一次函數y=k₁x+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=6}\\{4k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{3}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+3；
（2）當x＜-2或0＜x＜4時，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）設直線AB與y軸的交點為C，
由直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+3可知C（0，3），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×4=9．

點評 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積，用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式等知識點，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．