Question

如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離．（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

Answer 1

解：由題意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，
=1500×=750（米）．
AH=AD•cos60°=1500×=750（米）．
在Rt△DBH中，
BH=DH•cot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），
∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500（+1）（米）．
答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離為1500（+1）（米）．
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．