Question

如圖所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延長(zhǎng)線于D，若∠B=60°，∠CAD=75°，則∠ACD=（　�。�

A．50°

B．65°

C．80°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠D的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：∵AD平分∠CAE，∠CAD=75°，
∴∠EAD=∠CAD=75°，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠EAD-∠B=75°-60°=15°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-15°-75°=90°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．