Question

如圖，EC⊥CF于C，點A在CE上，點B在CF上，BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，且直線AG交BD于D
（1）∠C與∠D的數(shù)量關系是

 

（直接寫出關系式）
（2）當點A在射線CE上運動（不與C重合），其它條件不變，（1）中的結論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內角和定理和角平分線的定義列式整理即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，然后整理可得∠D=

1

2

∠C．

解答：解：（1）∠C與∠D的數(shù)量關系是∠D=

1

2

∠C；

（2）由三角形的外角性質得，∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，
∴∠D+∠ABD=

1

2

（∠C+∠ABC）=

1

2

∠C+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠C．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．