Question

如圖，EC⊥CF于C，點A在CE上，點B在CF上，BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，且直線AG交BD于D
（1）∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系是

 

（直接寫出關(guān)系式）
（2）當(dāng)點A在射線CE上運動（不與C重合），其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義列式整理即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，然后整理可得∠D=

1

2

∠C．

解答：解：（1）∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系是∠D=

1

2

∠C；

（2）由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAG=∠D+∠ABD，∠BAE=∠C+∠ABC，
∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAG=

1

2

∠BAE，
∴∠D+∠ABD=

1

2

（∠C+∠ABC）=

1

2

∠C+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠C．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．