Question

如圖，AC是?ABCD的一條對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

解：四邊形BMDN是平行四邊形．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN=BM，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，又由BM⊥AC，DN⊥AC，即可得BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，然后利用AAS證得△ADN≌△CBM，即可得DN=BM，由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BMDN是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△ADN≌△CBM，得到DM∥BM且DN=BM是解此題的關(guān)鍵．