Question

14．已知二次函數(shù) y=a（x-1）²-4 的圖象經(jīng)過點（0，-3）．
（1）求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大；
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)的值為 0．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù) y=a（x-1）²-4 的圖象經(jīng)過點（0，-3），可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值隨著 x 的增大而增大；
（3）將y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．

解答 解：（1）因為二次函數(shù) y=a（x-1）²-4 的圖象經(jīng)過點（0，-3），
∴-3=a（0-1）²-4，得a=1，
即這個二次函數(shù)的解析式是：y=（x-1）²-4；
（2）∵y=（x-1）²-4，1＞0，
∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
（3）將y=0代入y=（x-1）²-4，得
0=（x-1）²-4，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)的值為 0．

點評 本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．