Question

如圖，D為以AB為直徑的半圓上的中點(diǎn)，C為AD弧上的點(diǎn)，弦BC、AD相交于點(diǎn)E，弦AC、BD的延長線相交于點(diǎn)F，求證：DE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：證明題

分析：首先證明BD=AD，然后證明△BDE≌△ADF，即可解決問題．

解答：證明：∵點(diǎn)D為半圓上的中點(diǎn)，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD；
又∵AB為半圓的直徑，
∴∠ADF=∠ADB=90°；
在△BDE與△ADF中，

∠BDE=∠ADF BD=AD ∠DBE=∠DAC

，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．

點(diǎn)評：該命題以圓為載體，重點(diǎn)考查了圓周角定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)；對分析問題解決問題的能力也提出了較高的要求．