Question

下圖甲是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后按圖乙所示拼成一個大正方形。

（1）寫出圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于________（用含有的式子表示）；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，嘗試寫出三個式子之間的等量關(guān)系：_______
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，求式子 的值。

Answer 1

（1）（2）方法一：   方法二：（3）（4）1

（1）
（2）方法一： 方法二：
（3）
（4）
∵
∴
平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．