Question

先閱讀：分解因式x²-2xy+y²-z²．
解：x²-2xy+y²-z²=（x-y）²-z²=（x-y+z）（x-y-z）
解答下列問題：
（1）分解因式：
①4x²-4xy+y²-z²；
②1-m²-n²+2mn；
（2）若a，b，c為△ABC的三邊長，判斷代數(shù)式△a²-2ab+b²-c²的值的正負．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：計算題

分析：（1）①把前面三項分為一組，最后一項分為一組，再把前面一組利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；
②把前面一項分為一組，后面三項分為一組，再把后面一組利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；
（2）先把a²-2ab+b²-c²利用前面的方法分解得到（a-b）²-c²=（a-b+c）（a-b-c），再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到a+c-b＞0，a-b-c＜0，所以（a-b+c）（a-b-c）＜0．

解答：解：（1）①4x²-4xy+y²-z²=（2x-y）²-z²
=（2x-y+z）（2x-y-z）；
②1-m²-n²+2mn=1-（m²-2mn+n²）
=1-（m-n）²
=（1+m-n）（1-m+n）；
（2）a²-2ab+b²-c²=（a-b）²-c²
=（a-b+c）（a-b-c），
∵a，b，c為△ABC的三邊長．
∴a+c-b＞0，a-b-c＜0，
∴（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即：a²-2ab+b²-c²＜0．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．