Question

若1，2，3，a的平均數(shù)是3，而4，5，a，b的平均數(shù)是5．
（1）求a和b的值；
（2）求1，2，3，4，5，a，b這7個(gè)數(shù)的極差及方差．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,極差

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出a，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出b即可；
（2）根據(jù)極差的定義即極差就是一組數(shù)中最大值與最小值的差；先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵1，2，3，a的平均數(shù)是3，
∴（1+2+3+a）=4×3，
解得：a=6，
∵4，5，a，b的平均數(shù)是5，
∴（4+5+a+b）=4×5，
∴b=5；
∴a和b的值分別是6，5；

（2）這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是6，最小的數(shù)是1，則極差是：6-1=5；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+3+4+5+6+5）÷7=

26

7

，
則這組數(shù)據(jù)的方差是：

1

7

[（1-

26

7

）²+（2-

26

7

）²+（3-

26

7

）²+（4-

26

7

）²+（5-

26

7

）²+（6-

26

7

）²+（5-

26

7

）²]≈2.78．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差、極差和平均數(shù)，正確掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．