Question

1．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

	甲種客車	乙種客車
載客量/（人/輛）	45	30
租金/（元/輛）	400	280

（1）共需租多少輛汽車？
（2）請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．

Answer 1

分析 （1）由師生總數(shù)為240人，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結(jié)合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6-x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為240人以及租車總費(fèi)用不超過2300元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=租A種客車所需費(fèi)用+租B種客車所需費(fèi)用”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的值即可解決最值問題．

解答 解：（1）∵（234+6）÷45=5（輛）…15（人），
∴保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；
∵只有6名教師，
∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；
綜上可知：共需租6輛汽車．
（2）設(shè)租乙種客車x輛，則甲種客車（6-x）輛，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+45×（6-x）≥240}\\{280x+400×（6-x）≤2300}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{6}$≤x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴x=1，或x=2．
設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，
則y=280x+400×（6-x）=-120x+2400，
∵-120＜0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為2160元．
故租甲種客車4輛、乙種客車2輛時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2160元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式組已經(jīng)一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定租車數(shù)；（2）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．