【題目】把三根長(zhǎng)為3cm、4cm和5cm的細(xì)木棒首尾相連，能搭成一個(gè)直角三角形.

(1)如果把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別擴(kuò)大為原來(lái)的a倍（a>1），那么所得的三根細(xì)木棒能不能搭成一個(gè)直角三角形， 為什么？

(2)如果把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別延長(zhǎng)x cm（x>0），那么所得的三根細(xì)木棒還能搭成一個(gè)三角形嗎？為什么？如果能，請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說(shuō)明理由.

【答案】（1）能搭成直角三角形；理由見(jiàn)解析；（2）能搭成一個(gè)三角形，且為銳角三角形. 理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可判斷等搭成一個(gè)三角形，由三角形兩短邊的平方和大于最長(zhǎng)邊的平方，可判斷是銳角三角形，即可得到結(jié)論.

解：（1）把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別擴(kuò)大為原來(lái)的a倍（a>1），

∴，，

∴，

∴邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的a倍，仍能搭成一個(gè)直角三角形；

（2）把這三根細(xì)木棒的長(zhǎng)度分別延長(zhǎng)x cm，

∵（3+x）+（4+x）=7+2x，

∵x>0，

∴7+2x>5+x，

∴（3+x）+（4+x）>5+x；

∴以（3+x）、（4+x）、（5+x）為邊，能搭成一個(gè)三角形；

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴這個(gè)三角形為銳角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程的進(jìn)度圖，首先是甲獨(dú)做了10天，然后兩隊(duì)合做，完成剩下的工程．

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要多少天？

（2）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)；

（3）實(shí)際完成的時(shí)間比甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　�。�

A.AC＝DFB.AC∥DFC.∠A＝∠DD.AB＝DE

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點(diǎn)�，F(xiàn)打算在AB上找一點(diǎn)P，在AC上找一點(diǎn)Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求；

乙：過(guò)D作與AC平行的直線交AB于P點(diǎn)，過(guò)D作與AB平行的直線交AC于Q點(diǎn)，則P、Q兩點(diǎn)即為所求；

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　　）?

A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類(lèi)比研究

如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請(qǐng)?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關(guān)系。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，銷(xiāo)售一部分后，根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售額y (元)與銷(xiāo)售量x (千克)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)情境中的變量有_______________.

(2)求降價(jià)后銷(xiāo)售額y (元)與銷(xiāo)售量x (千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷(xiāo)售量為多少千克時(shí)，張阿姨銷(xiāo)售此種水果的利潤(rùn)為150元?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷(xiāo)售，過(guò)了一段時(shí)間又用2800元購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．

（1）求該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，將最后剩下的100千克按照標(biāo)價(jià)的半價(jià)出售．售完全部水果后，利潤(rùn)不低于1700元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，頂角為36°的等腰三角形稱為銳角黃金三角形．它的底與腰之比為≈0.618，記為k.受此啟發(fā)，八年級(jí)數(shù)學(xué)課題組探究底角為36°的等腰三角形，也稱鈍角黃金三角形，如圖2．

(1)在圖1和圖2中，若DE=BC，求證：EF=AB；

(2)求鈍角黃金三角形底與腰的比值(用含k的式子表示)；

(3)如圖3，在鈍角黃金三角形ABC中，AD，DE依次分割出鈍角黃金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，記△ABC，△ADC，△ADE分別為第1，2，3個(gè)鈍角黃金三角形，以此類(lèi)推，求第2020個(gè)鈍角黃金三角形的周長(zhǎng)(用含k的式子表示).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案