Question

（2011•犍為縣模擬）某縣道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作12天可完成．甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用10天完成此項(xiàng)工程．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？
（2）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)3萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)93萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)乙單獨(dú)完成需要x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+10）天，根據(jù)等量關(guān)系：甲的工作效率×12天+乙的工作效率×12天=1可得分式方程，解可得答案；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工a天后，則剩余工作量是：1-

1

30

a，由兩對(duì)合作需要的天數(shù)是：

1- 1 30 a

1 30 + 1 20

，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：甲單獨(dú)干的天數(shù)×3萬(wàn)元+兩隊(duì)合作的天數(shù)×（3+5）萬(wàn)元≤93萬(wàn)元，由此列出不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需要x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+10）天，由題意得：

12

x+10

+

12

x

=1，
解這個(gè)方程得x₁=20，x₂=-6，
經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解．
∵天數(shù)不能為負(fù)，
∴x₂=-6舍去．
則甲單獨(dú)完成需要天數(shù)：20+10=30（天）．
答：乙單獨(dú)完成需要20天，則甲單獨(dú)完成需要30天．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)93萬(wàn)元．由題意得：
3a+

1- 1 30 a

1 30 + 1 20

(3+5)≤93，
解這個(gè)不等式得：x≥15，
答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工15天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)93萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程或不等式，此題用到的公式是：工作效率×工作時(shí)間=工作量．