Question

11．如圖，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所對(duì)的圓周角等于（　�。�

• A． 60°
• B． 120°
• C． 30°或120°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 由PA、PB是⊙O的切線，∠P=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)，易求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，可求得當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB的值，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：連接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=120°，
∴當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°；
當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB=180°-60°=120°．
∴弦BA所對(duì)的圓周角的度數(shù)是：60°或120°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握弦所對(duì)的圓周角有兩種且互補(bǔ)．