Question

11．如圖，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）圖象上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B．則△ABC的周長為2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關于a、b的方程組，解之即可求出△ABC的周長．

解答 解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設OC=a，AC=b，
則：$\left\{\begin{array}{l}{ab=4}\\{{a}^{2}+^{2}=16}\end{array}\right.$，
解得 a+b=2$\sqrt{6}$，即△ABC的周長=OC+AC=2$\sqrt{6}$．
故答案是：2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC即可解決問題．