Question

已知半徑為R的半圓O，過(guò)直徑AB上一點(diǎn)C，作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，且CD=

3

2

R，則AC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí),含30度角的直角三角形,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：

分析：先畫(huà)出圖形，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，在分兩種情況求出AC的長(zhǎng)即可．

解答：解：如圖1，∵CD⊥AB，
∴OD²=OC²+CD²，
∵OD=R，CD=

3

2

R，
∴CO=

1

2

R，
∴AC=

1

2

R；
如圖2，∵CD⊥AB，
∴OD²=OC²+CD²，
∵OD=R，CD=

3

2

R，
∴CO=

1

2

R，
∴AC=

3

2

R；
故答案為

1

2

R或

3

2

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，是常見(jiàn)題型，難度不大．