Question

12．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象與一次函數(shù)y=2x+k的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，求一次函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，分別求出橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，由0＜x＜$\frac{1}{2}$，可以確定y的范圍．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∴將y=4代入y=$\frac{k-1}{x}$得：4x=k-1，即x=$\frac{k-1}{4}$，
將y=4代入②得：2x+k=4，即x=$\frac{4-k}{2}$，
∴$\frac{k-1}{4}$=$\frac{4-k}{2}$，即k-1=2（4-k），
解得：k=3．
∴反比例解析式為y=$\frac{2}{x}$．
（2）由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，
∵k=2＞0，
∴y隨x增大而增大，
∵0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴3＜y＜4
所以一次函數(shù)y的取值范圍是3＜y＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍，屬于中考�？碱}型．