如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.(可利用的圍墻長度超過6m).
(1)若矩形的面積為4m2,求邊AB的長度;
(2)當邊AB的長度為多少時矩形的面積最大?最大面積為多少?
分析:(1)垂直墻的籬笆的長為x,那么平行墻的籬笆長為(6-2x),(6-2x)和x就是雞場的長和寬.然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解.
(2)由(1)得:因為a=-2<0拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,即當x=--
b
2a
時,取得最大值.
解答:解:(1)設AB長為x米,則BC長為(6-2x)米.
依題意,得x(6-2x)=4.
整理,得x2-3x+2=0.
解方程,得x1=1,x2=2.
所以當x=1時,6-2x=4;
當x=2時,6-2x=2(不符合題意,舍去).
答:AB的長為1米;

(2)設矩形花圃ABCD的面積為S.
S=x(6-2x)=-2x2+6x=-2(x-
3
2
2+
9
2

∴當x=
3
2
時,S最大=
9
2

∴當邊AB的長度為
3
2
m時,矩形的面積最大為
9
2
m2
點評:本題考查了二次函數(shù)的應用中求最值的問題.當a>0時函數(shù)有最小值;當a<0時函數(shù)有最大值.求最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次項系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法簡便.
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16、如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,則AB的長度是
1
m(可利用的圍墻長度超過6m).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,請你計算AB的長度(可利用的圍墻長度超過6m).

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如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所圍的柵欄的總長度是12m,若矩形的面積為16m2,則AB的長度是
2或4
2或4
m(可利用的圍墻長度超過12m).

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(貴州銅仁卷)數(shù)學 題型:填空題

如圖,鄰邊不等的矩形花圃ABCD,它的一邊AD利用已有的圍墻,另外三邊所

圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2,則AB的長度是    m(可利用的圍墻長

度超過6m).

 

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