精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平行四邊形的邊AB和AD上分別取點(diǎn)E和F，使AE= $數(shù)學(xué)公式$ AB，AF= $數(shù)學(xué)公式$ AD，連接EF交對(duì)角線AC于G，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意在AD上截取AH= $\text{[math]}$ AD，得到AG與OC的關(guān)系，然后由相似三角形得到OC與AO的關(guān)系，代入 $\text{[math]}$ 求出比值．
解答：

解：如圖，在AD上取點(diǎn)H，使AH= $\text{[math]}$ AD，連接BH交AC于O，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即AG= $\text{[math]}$ AO，
又△AOH∽△COB，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CO= $\text{[math]}$ AO，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•邯鄲二模）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在平行四邊形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，點(diǎn)EFBC在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開(kāi)始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)落在邊CF所在直線上即停止．
（1）在矩形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過(guò)平行四邊形的邊AB或CD的中點(diǎn)？
（2）在矩形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊面積S（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說(shuō)明理由．（3）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以0.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在進(jìn)行一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？