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【題目】已知，中，的垂直平分線交于，交所在直線于，若，則__________．

【答案】72°或18°

【解析】

根據題意畫出符合條件的兩種情況，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度數和∠ABC的度數即可．

解：分為兩種情況：

①如圖1，

∵PE是AB的垂直平分線，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠A=∠ABP=36°，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°；

②如圖2，

∵PE是AB的垂直平分線，

∴AP=BP，

∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠PAB=∠ABP=36°，

∴∠BAC=144°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=18°，

故答案為：72°或18°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖2，在△ABC中，FG是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；

（3）如圖3，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，四邊形AMDC，四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形，點P在邊EF上，試探究S△ACN ， S△APB ， S△MBH的數量關系．
S△ACN=；S△MBH=；S△APB=；
S△ACN ， S△APB ， S△MBH的數量關系是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△AOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數 y1＝k1x與的圖象都經過點（2，2）．

（1）填空：k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）在同一坐標系中作出這兩個函數的圖象；

（3）直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍：　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：

（1）平移后的三個頂點坐標分別為：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有A，B兩個轉盤，其中轉盤A被分成4等份，轉盤B被分成3等份，并在每一份內標上數字．現甲、乙兩人同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記為x，B轉盤指針指向的數字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
（2）計算點P在函數y= 圖象上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．

（1）請求出點和點的坐標；

（2）點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于8？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設射線交軸于點．設運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，分別是上的點，作，垂足分別是若， 下面三個結論：①②③其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．

（1）試說明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數．

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