Question

在△ABC中，∠A=20°，高BE，CF所在直線交于點O，且O不與B、C重合，則∠BOC=

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：分類討論

分析：本題中因為“高BE、CF所在直線交于點O，且點E、F不與點B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分兩種情況討論．

解答：解：本題要分兩種情況討論如圖：
①當(dāng)交點在三角形內(nèi)部時（如1），在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=20°，
根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-20°=160°．
故∠BOC=160°．
②當(dāng)交點在三角形外部時（如圖2），在△AFC中，∠A=20°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-20°=70°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=70°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-70°=20°，即∠BOC=20°．
故答案為：160°或20°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．