Question

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2

B.若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)

C.若m＝4時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2

D.若≤x≤0時(shí)，2≤y≤3，則a＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知條件可將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c變形為y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性可對(duì)B進(jìn)行判斷；依據(jù)一元二次方程根的差別式可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判斷.

解：由已知可得，c＝2，b＝2a，

∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，

A.當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2，

∴方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2；故A正確，不符合題意；

B.若x1＝2，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)，正確，不符合題意；

C.ax2＋2ax＋2＝4時(shí)，△＝4a2＋8a＝0，

∴a＝0或a＝﹣2，

∴a＝﹣2，正確，不符合題意；

D.若﹣≤x≤0時(shí)2≤y≤3；

在﹣≤x≤0時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最大值2﹣a，當(dāng)x＝0時(shí)，有最最小值2；

∴3＝2﹣a，

∴a＝﹣1，

故D.錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．